PROBABILIDADES BINOMIALES

Distribución Binomial:

La probabilidad de que se de un determinado suceso en un experimento sigue una distribución binomial si cumple los requisitos de ser un experimento de Bernoulli, es decir, que sea un fenómeno con dos posibles sucesos mútuamente excluyentes. Uno de los sucesos será el éxito: “A”, y el otro el fracaso: “B”. Obtenemos así nuestro espacio muestral y nuestros sucesos:

E = {A, B}.
x(A) = 1.
x(B) = 0.
La distribución de probabilidad, que veremos ahora en detalle, cumplirá los axiomas elementales de nuestra σ-Álgebra, teniendo en cuenta la nueva nomenclatura:

p(A) = p.
p(B) = 1 – p(A) = q.
Si consideramos una variable “x” que represente el número de sucesos, su espacio muestral será el conjunto de los números naturales (1 éxito, 2 éxitos, 3 éxitos…), y la probabilidad de obtener “n” éxitos la denominamos como: p(x=r).

La media o esperanza de la distribución binomial y su varianza son:

μ = E{x} = p 1 + q 0 = p.
σ^2 = E{x – E{x}} = p (1 – p)^2 + q (0 – p)^2 = p (1 – p) = p q.